我父亲因工作需要办理吊车司机证件，该机构通过微信与我们联系，可以协助报名

您有权向该机构索赔已支付的报名费和考试费。根据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》，机构应负责组织培训和考核。但该机构在收取费用后未履行其义务，且失去联系，已构成违约。根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，您有权要求其退还已支付的费用，并可能主张因此产生的损失赔偿。
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从法律角度，防范此类骗局应：1. 确认机构资质，选择正规、有资质的培训机构；2. 签订合同前仔细阅读合同条款，确保权益得到保障；3. 使用正规支付方式，避免直接转账给个人账户；4. 保存好所有交易记录和沟通记录，以便维权。
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若想通过法律途径解决，您可先尝试收集证据，如合同、转账记录、聊天记录等。然后，向当地法院提起诉讼，要求机构退还费用并赔偿损失。若机构在异地，可通过互联网法院或委托当地律师代理诉讼。